1. 首頁 > 生活百科 >

組合數公式怎么理解 組合數的性質公式

公式


【組合數公式怎么理解 組合數的性質公式】組合數的性質公式：1、組合數恒等式：若表示在n個物品中選取m個物品 ， 則如存在下述公式: C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；2、互補性質：從m個不同元素中取出n個元素的組合數=從m個不同元素中取出(m-n)個元素的組合數 。
組合數公式怎么理解 組合數的性質公式

文章插圖
組合數概念：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數 。在線性寫法中被寫作C(m,n) 。
組合數公式怎么理解 組合數的性質公式

文章插圖
組合數遞推公式：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m) 。等式左邊表示從n個元素中選取m個元素，而等式右邊表示這一個過程的另一種實現方法：任意選擇n中的某個備選元素為特殊元素，從n中選m個元素可以由此特殊元素的被包含與否分成兩類情況，即m個被選擇元素包含了特殊元素和m個被選擇元素不包含該特殊元素 。前者相當于從n-1個元素中選出m-1個元素的組合，即c(n-1,m-1);后者相當于從n-1個元素中選出m個元素的組合，即c(n-1,m) 。

    推薦閱讀